Nie wiesz od czego zacząć?

Kliknij w poniższy link i sprawdź z czym na początek warto zapoznać się w tym blogu.

Poznaj blog TobiaszMalinski.pl

sobota, 19 maja 2012

Dyskontowanie, wartość pieniądza w czasie i inne narzędzia inwestora


Dzisiejszy post poświęcony jest początkującym inwestorom, bo wiem, że tacy również czytują ten blog. Poruszę w nim całkowicie podstawowe zagadnienia, do których nawiązuję w tym blogu, np. wyceniając spółki giełdowe. Zagadnienia, które wyjaśnię są następujące:
  • wartość pieniądza w czasie; wartość przyszła, wartość obecna oraz skąd one się biorą,
  • pojęcie dyskontowania oraz dlaczego dyskonto i dyskontowanie nie są pojęciami tożsamymi,
  • pojęcie efektywnej oraz realnej stopy procentowej.
Zacznijmy jednak od początku.



Dlaczego pieniądz zmienia swoją wartość w czasie?

Odpowiedź na to pytanie jest dość łatwa - bo jego ilość w obiegu się zmienia wraz z upływem czasu. W poście poświęconym omówieniu bilansu Narodowego Banku Polskiego pokazałem jak zmieniała się do roku 2009 w Polsce ilość pieniądza w obiegu. Pieniądza oczywiście przybywało. Im więcej mamy pieniędzy w obiegu, tym są one mniej warte, a co za tym idzie pieniądz posiadany dziś ma inną wartość niż pieniądz posiadany jutro. Najczęściej pieniądz posiadany dziś jest warty więcej niż pieniądz posiadany jutro. W związku z tym inwestując pieniądze lub udostępniając je komuś innemu np. w formie pożyczki, żądamy wynagrodzenia w formie odsetek. Odsetki rekompensują zmianę wartości pieniądza w czasie. Brak możliwości pobrania odsetek przez udostępniającego pieniądze spowodowałby, że w momencie ich zwrotu byłyby one mniej warte - gdyż można byłoby za nie nabyć mniej dóbr. 

Wartość przyszła

Deponując pieniądze w banku na okres jednego roku na lokacie, której oprocentowanie wynosi 5% w skali roku otrzymamy po upływie tego czasu pierwotny kapitał oraz 5% odsetek jako wynagrodzenia:

FV = PV + r*PV, gdzie

FV to future value, czyli wartość przyszła pieniądza
PV to present value, czyli wartość obecna pieniądza
r to nominalna stopa procentowa.

Dysponując 5 tys. zł i lokując je na okres 1 roku w banku na lokacie oprocentowanej w wysokości 5% w skali roku, zarobimy 250 zł, bo:

5000 * 0,05 = 250, dlatego
FV = 5000 + 250 = 5250

Powyższy wzór można uprościć następująco:
FV = PV*(1+r)

Procent składany

Jednak nie zawsze chcemy wycofywać pieniądze z lokaty lub inwestycji po pewnym okresie czasu, tylko chcemy je reinwestować łącznie z wypracowanymi zyskami na kolejne okresy. W takim przypadku do obliczenia wartości przyszłej pieniądza wykorzystuje się inny wzór:

FV = PV*(1+r)^n, gdzie
n to ilość okresów kapitalizacji

Załóżmy więc, że teraz lokujemy 5 tys. zł w banku (lokata na 5% w skali roku, roczna kapitalizacja odsetek) na 3 lata. W takim przypadku wartość przyszła naszych pieniędzy będzie wynosiła:

FV = 5000*(1+0,05)^3 = 5788,13 zł
Wysokość odsetek po 3 latach będzie wynosiła 788,13 zł (5788,13 zł - 5000 zł).

Przypuśćmy teraz, że lokujemy tę samą kwotę na tej samej lokacie, w tym samym banku na okres 3 lat, ale przy kapitalizacji półrocznej. Oznacza to, że odsetki będą naliczane i dopisywane do lokaty dwa razy w roku. Wartość przyszła ulokowanej pierwotnie sumy wyniesie:

FV = PV*(1+r/m)^n*m, gdzie
n to ilość lat, w których kapitalizowane są odsetki,
m to ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku

W naszym przypadku m będzie wynosiło 2, ponieważ mamy dwa okresy kapitalizacji w ciągu roku:

FV = 5000*(1+0,05/2)^3*2 = 5000*(1,025)^6 = 5798,47 zł.

Wartość obecna

Załóżmy, że chcesz mieć 3000 zł za rok, dokonując lokaty jednorocznej, której oprocentowanie wynosi 6% w skali roku. Ile musisz ulokować pieniędzy dziś? Obliczmy więc wartość obecną naszych przyszłych zysków - w tym celu wystarczy przekształcić pierwszy wzór (FV = PV*(1+r)), tak by wyliczyć z niego PV:

PV = FV/(1+r)

PV = 3000/(1+0,06) = 2830,19 zł

Oznacza to, że dziś lokując 2830,19 zł na lokacie o zaprezentowanych parametrach, po roku będziesz miał 3000 zł.

Chcesz jednak dłużej trzymać pieniądze na tej samej lokacie, ale mieć po 4 latach przy rocznej kapitalizacji 10 000 zł. Ile musisz ulokować dziś? Odpowiedź:

PV = FV/(1+r)^n, czyli

PV = 10000/(1,06)^4 = 7920,94 zł.

Z powyższego obliczenia wynika, że chcąc po 4 latach mieć 10 tys. zł na omawianej lokacie musiałbyś dziś ulokować 7920,94 zł.

Ten drugi wzór wykorzystuję do obliczenia wartości obecnej prognozowanych zysków operacyjnych spółki,  którą wyceniam.

Dyskontowanie, a dyskonto

Obliczanie wartości obecnej nosi nazwę dyskontowania. Nie jest ono jednak tożsame z pojęciem dyskonta. Kupując na przykład obligacje skarbowe z dyskontem oznacza to, że kupujemy je poniżej ich wartości nominalnej. Dyskonto to po prostu obniżka ceny, dlatego supermarkety typu Biedronka są określane mianem sklepów dyskontowych, bo sprzedają swój asortyment taniej niż inne placówki, np. sklepy osiedlowe. Dyskontowanie jest procesem odwrotnym do oprocentowania, z kolei dyskonto to obniżka ceny.

Efektywna stopa procentowa

Im więcej okresów kapitalizacji w trakcie trwania lokaty lub inwestycji, tym stopa zwrotu z takiego przedsięwzięcia będzie bardziej różniła się od stopy nominalnej, np.:

Dana jest lokata oprocentowana na 7% w skali roku z kapitalizacją miesięczną, na której lokujemy pieniądze na 3 lata. Ile będziemy mieć po tym czasie? Lokujemy 1000 zł:

FV = 1000*(1+0,07/12)^3*12 = 1232,93 zł

Ile wynosi nasz całkowity zwrot z tej lokaty?

W tym celu obliczymy efektywną stopę procentową, uwzględniającą skapitalizowane zyski:

Efektywna stopa procentowa = (1+r/m)^m - 1

Stosując ten wzór dla naszych danych, otrzymujemy:

Efektywna stopa procentowa = (1+0,07/12)^12 - 1 = 0,072, czyli 7,2%

Oznacza to, że efektywna stopa procentowa była o 0,2% wyższa od wartości nominalnej stopy procentowej. Różnica została wypracowana dzięki miesięcznej kapitalizacji odsetek.

Realna stopa procentowa

Efektywna stopa procentowa nie uwzględnia jednak wpływu inflacji. Po obliczeniu zysku z inwestycji może się bowiem okazać, że z uwzględnieniem inflacji zysk ten wcale nie będzie zyskiem tylko stratą na realnej sile nabywczej pieniądza. Realna stopa procentowa uwzględnia wpływ inflacji:

Realna stopa procentowa = [(1 + rnom)/(1 + rinfl)] - 1, gdzie
rnom to nominalna stopa procentowa
rinfl to stopa inflacji.

Załóżmy, że roczna stopa inflacji wynosi 3%, a stopa nominalna 7%. Ile będzie wynosiła stopa realna?

Stopa realna = [(1 + 0,07)/(1 + 0,03)] - 1 = 0,0388 czyli 3,88%.

Podsumowanie
  • Inwestując w wartość będziesz najczęściej korzystał ze wzoru służącego obliczeniu wartości obecnej (PV) dla odsetek składanych, gdyż jest to wzór często wykorzystywany przy wycenianiu spółek giełdowych. 
  • Pamiętaj, by do zaprezentowanych wzorów obliczeniowych zawsze podstawiać wartości stóp procentowych w ułamkach dziesiętnych.
  • Obliczaj zawsze efektywną stopę procentową dla swoich inwestycji, gdyż zysk jest zyskiem, gdy przewyższa inflację (i podatki).
Tworząc ten post opierałem się na książce K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 2011.


Podobał Ci się ten post? Podziel się nim ze znajomymi :)

5 komentarzy:

Mariusz pisze...

Hej

Co na chwile obecna sadzisz o spolce Teresa Medica tak gloryfikowanej w jednej z Twoich publikacji.

Z pozdrowieniami

Mario

Tobiasz Maliński pisze...

rok 2009 i 2010 były dla spółki ciężkie - koszty zaczęły rosnąć, negatywny wpływ na jej wyniki finansowe miały wahania kursowe. Wszystko to przełożyło się na spadek rentowności. Obecnie po zmianie prezesa (Dariusza Nikołajuka zastąpiła właścicielka Anna Sobkowiak), spółka wychodzi na prostą, ale....rentowność nadal nie jest zbyt wysoka. Z tych wszystkich wymienionych wyżej powodów postanowiłem pozbyć się jej akcji i przeniosłem się na Astartę :).

Książka była pisana na konkretny dzień i rzeczywiście perspektywy spółka ma dobre, ale rentowność mnie nie zadowalała w tym przypadku, choć w przeszłości była naprawdę dobra.

Anonimowy pisze...

Dobrze zrobiłeś, że sprzedałeś. Po samym wykresie widać, że Teresa nie ma za bardzo szans na wzrosty. I ten niski obrót... Na Astarcie powinno być o wiele lepiej. A trzymasz jeszcze Orlen i Tauron?
Wspominałeś coś ostatnio o spekulacji... Nie kusi Cię szybki pieniądz?

Tobiasz Maliński pisze...

To prawda, wspominałem o spekulacji, ale jak obejrzałem kilka odcinków podesłanych przez Dariusza Świerka to jednak stwierdziłem, że to nie dla mnie. Szybki pieniądz równa się często szybko strata, przynajmniej tak było w moim przypadku :), dlatego porzuciłem wszelkie spekulacje.

Anonimowy pisze...

Witam, chciałabym obliczyć zmianę wartości pieniądza w czasie, które nie było ulokowane w banku tylko zainwestowane w fundusz inwestycyjny na okres 5 lat. Jak mam to zrobić? Jakiej stopy procentowej użyć? Jak porównać te wartości, którym sposobem ? Bardzo proszę o pomoc.