Nie wiesz od czego zacząć?

Kliknij w poniższy link i sprawdź z czym na początek warto zapoznać się w tym blogu.

Poznaj blog TobiaszMalinski.pl

środa, 2 maja 2012

Model CAPM w praktyce

Dzisiaj ukazał się 14 numer Equity Magazine, w którym pojawił się kolejny z moich artykułów na temat zagadnień związanych z analizą fundamentalną. W tym numerze magazynu opisałem jak wycenić kapitał własny modelem CAPM (Capital Asset Pricing Model). Jest to jeden z modeli pozwalający wycenić kapitał własny spółki giełdowej, choć moim zdaniem nie jest najlepszy. Niemniej, jego prosta budowa i dostępność danych spółek giełdowych pozwalają w łatwy sposób zastosować go w praktyce. Oto artykuł z najnowszego Equity Magazine:


W poprzednim numerze Equity Magazine pisałem o wycenie spółki giełdowej metodą polegającą na sumowaniu zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Wycenę omówiłem na przykładzie Astarty i wyjaśniłem przyjęte do niej założenia. Choć sposób, który zaprezentowałem jest dobrą metodą wyceny spółki, jednak by go zastosować trzeba znać przedsiębiorstwo, które się wycenia i rozumieć branżę, w której funkcjonuje. Nie jest to jednak jedyny sposób wyceny. Możliwości wyceny spółek giełdowych jak również przedsiębiorstw w ogólności jest wiele. Najpopularniejsze metody oparte są o, tzw. średnio ważony koszt kapitału (WACC), do wyliczenia którego potrzebny jest z kolei koszt kapitału własnego.

Koszt kapitału oraz stopa zwrotu są to pojęcia bardzo podobne do siebie – tak naprawdę czy dana wielkość liczbowa jest stopą zwrotu czy kosztem kapitału zależy od przyjętego punktu widzenia. Z punktu widzenia spółki koszt kapitału oznacza wynagrodzenie należne dawcy tego kapitału w zamian za jego udostępnienie. Kosztem kapitału obcego są po prostu odsetki skorygowane o, tzw. tarczę podatkową. Jak jednak wycenić kapitał własny? Koszt kapitału własnego z punktu widzenia spółki jest stopą jego zyskowności z punktu widzenia właścicieli. W przypadku spółek giełdowych dość prostym sposobem wyliczenia kosztu kapitału własnego lub oczekiwanej stopy zwrotu z akcji jest model CAPM (ang. Capital Asset Pricing Model). Celem niniejszego artykułu nie jest ocena sensowności istnienia tego modelu lecz pokazanie jak zastosować go w praktyce do wyceny kapitału własnego spółki giełdowej.

Model CAPM można przedstawić następującym wzorem:

CAPM = Rf + Beta * (Rm – Rf), gdzie:

Rf to stopa zwrotu wolna od ryzyka,
Beta to współczynnik charakteryzujący ryzyko związane z konkretną spółką,
Rm to stopa zwrotu z rynku.

Różnica stopy zwrotu z rynku oraz stopy zwrotu wolnej od ryzyka jest premią za ryzyko ponoszone przez inwestora kupującego akcje na rynku kapitałowym. Mnożąc tę różnicę przez współczynnik beta, otrzymujemy wartość ryzyka dla konkretnej spółki. Współczynnik beta mierzy zachowanie ceny akcji wybranej spółki względem zachowania całego rynku:

  • beta =1 oznacza, że jeśli rynek wzrośnie o 1% to cena danych akcji wzrośnie o tyle samo i odwrotnie przy spadkach – cena akcji spółki spadnie o tyle samo ile spada rynek,
  • beta > 1 oznacza, że jeśli rynek wzrośnie o 1% to cena danych akcji wzrośnie bardziej niż rynek, ale spadek rynku wywoła o wiele głębszy spadek ceny akcji spółki,
  • beta < 1 i beta > 0 oznacza, że cena akcji danej spółki rośnie wolniej niż rynek,
  • beta = 0 oznacza instrumenty wolne od ryzyka,
  • beta < 1 oznacza, że cena akcji danej spółki zachowuje się odwrotnie do całego rynku – jeśli rynek rośnie, to cena takich akcji spada, a jeśli rynek spada to cena takich akcji rośnie.

W przykładzie, który niebawem zaprezentuję, obliczę oczekiwaną stopę zwrotu dla akcji spółki Lotos w roku 2011. Do obliczenia współczynnika beta za ten okres wykorzystam więc historyczne stopy zwrotu z rynku oraz z akcji spółki Lotos. Dysponując danymi historycznymi wyliczenie współczynnika beta jest dość proste, co zaraz pokażę. Do obliczenia oczekiwanej stopy zwrotu/kosztu kapitału własnego spółki Lotos w roku 2011 wykorzystałem następujące zasoby:
historyczne stopy zwrotu akcji spółki Lotos oraz indeksu WIG za rok 2011; dane te pobrałem z serwisu giełdowego Wyborcza.biz,
danymi, które interesowały mnie najbardziej były wyłącznie sesyjne stopy zwrotu ze wszystkich sesji giełdowych w roku 2011 dla akcji Lotosu oraz indeksu WIG,
wprowadziłem sesyjne stopy zwrotu dla akcji Lotosu oraz indeksu WIG do arkusza kalkulacyjnego,
następnie obliczyłem średnią arytmetyczną tych stóp zwrotu,
w dalszej kolejności zacząłem wyliczać poszczególne składniki wzoru do obliczenia współczynnika beta (rys. 1):


Rys. 1. Obliczanie współczynnika beta w praktyce.

Etapy kalkulacji współczynnika beta przedstawiały się następująco:

  • najpierw obliczyłem różnicę między każdą sesyjną stopą zwrotu dla akcji Lotosu, a średnią stopą zwrotu dla akcji tej spółki; na rys. 1, jest to kolumna Ri – Ri średnie,
  • taką samą operację wykonałem dla indeksu WIG – od każdej sesyjnej stopy zwrotu odjąłem średnią stopę zwrotu indeksu za rok 2011; na rys. 1 jest to kolumna Rm – Rm średnie,
  • mając dwie kolumny  wyników, wystarczy że przemnożyłem je przez siebie; kolumna (Ri – Ri średnie)* (Rm – Rm średnie) na rys. 1.
  • w ostatnim kroku podniosłem do kwadratu wartość kolumny Rm – Rm średnie.
Poniżej zamieściłem również uzupełniający klip video, w którym pokazuję jak obliczyłem w arkuszu kalkulacyjnym współczynnik beta:



Obejrzyj ten klip w serwisie YouTube.com

Mając cztery kolumny danych na podstawie których obliczyłem betę, zsumowałem dane z kolumn (Rm – Rm  średnie)^2 oraz z kolumny będącej iloczynem różnic między sesyjnymi stopami zwrotu dla akcji Lotosu oraz indeksu WIG, a średnimi stopami – Rm średnie oraz Ri średnie:
suma iloczynów wspomnianych różnic wyniosła w naszym przykładzie 0,0475096028006387,
suma różnic między sesyjną stopą zwrotu z indeksu WIG, a średnią stopą zwrotu tego indeksu w roku 2011 wyniosła 0,0464404943495935.

Dzieląc pierwszą wartość przez drugą otrzymujemy betę, wynoszącą 1,02 dla akcji spółki Lotos w roku 2011. Wartość tej bety oznacza, że cena akcji spółki Lotos porusza się zgodnie z całym rynkiem, jednak siła tego ruchu jest nieznacznie wyższa niż rynku jako całości. Można więc się spodziewać, że jeśli rynek reprezentowany przez indeks WIG wzrośnie o 1%, to cena akcji Lotosu wzrośnie o 1,02%. Z kolei jeśli rynek spadnie o 1% to cena akcji Lotosu spadnie o 1,02% itd.

Obliczenie współczynnika beta jest najbardziej pracochłonnym procesem przy wyznaczaniu oczekiwanej stopy zwrotu/kosztu kapitału własnego przy użyciu modelu CAPM, jednak jest to dopiero jeden czynnik potrzebny do dalszych obliczeń. Model CAPM wymaga jeszcze podania:
stopy wolnej od ryzyka (Rf) – w praktyce przyjmuje się, że stopą wolną od ryzyka jest stopa oprocentowania skarbowych papierów wartościowych; prawda jest jednak taka, że nawet papiery skarbowe nie są pozbawione ryzyka, więc mówiąc o stopie Rf trzeba mieć na myśli stopę, której towarzyszy najniższe możliwe ryzyko w danym czasie, spośród różnych klas aktywów finansowych; w Polsce w roku 2011 za stopę wolną od ryzyka można z pewnością było przyjąć stopę oprocentowania skarbowych papierów wartościowych. W tym przykładzie wykorzystałem stopę oprocentowania 10-letnich obligacji skarbowych EDO1219, których kupon odsetkowy wynosił w roku 2011 – 6,75%,
stopy zwrotu z całego rynku (Rm) – w naszym przypadku stopę zwrotu z rynku - reprezentowanego przez indeks WIG – łatwo można wyliczyć obliczając tempo przyrostu wartości tego indeksu w całym roku 2011, tzn. dzieląc kurs zamknięcia indeksu z ostatniej sesji roku przez kurs zamknięcia z pierwszej sesji i odejmując jeden, czyli (37595,44 / 48004,74 – 1) * 100% = -21,68%. W roku 2011 rynek jako całość reprezentowany przez indeks WIG zniżkował o 21,68%. Pamiętać należy, że stopa Rm w modelu CAPM nie jest tym samym co Rm średnie wykorzystywane do obliczenia bety – w tym drugim przypadku jest to zwykła średnia arytmetyczna sesyjnych stóp zwrotu z konkretnego okresu, a w modelu CAPM jest to tempo zmiany wartości indeksu w badanym okresie.

Podstawiając wszystkie wcześniej wyliczone wartości do wzoru opisanego na początku tego artykułu, wyliczymy oczekiwaną stopę zwrotu/koszt kapitału własnego dla akcji spółki Lotos:

CAPM = 6,75% + 1,02*(-21,68% - 6,75%), czyli
CAPM = 0,0675 + 1,02 * (-0,2168 – 0,0675).

Ostatecznie otrzymana wartość jest następująca: -0,222486, czyli w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku jest ona równa -22,33%. Jak interpretować tę wartość? W roku 2011 stopa zwrotu ceny akcji spółki Lotos była gorsza niż rynek i wynosiła właśnie -22,33%, czemu nie można się dziwić, ponieważ beta w przypadku tej spółki wynosiła 1,02, o czym wspominałem wcześniej. Jeśli chcielibyśmy wykorzystać wynik podany przez model CAPM to wyceny spółki Lotos, to koszt kapitału własnego w tym przypadku byłby ujemny.

Zdecydowaną wadą modelu CAPM jest jego statyczna budowa, tzn. wraz z każdym nowym notowaniem czy każdą nową emisją skarbowych papierów wartościowych zmieniają się parametry tego modelu, więc trzeba od nowa wyznaczać oczekiwaną stopę zwrotu/koszt kapitału własnego, co jest dość pracochłonne. Jeśli jednak zechcesz posługiwać się modelem CAPM w praktyce, to posiadając dane historyczne, wycena przedsiębiorstw nie będzie stanowiła dla Ciebie problemu.
 

Podobał Ci się ten post? Podziel się nim ze znajomymi :)

19 komentarzy:

Anonimowy pisze...

Witam,

czy wyliczając CAPM dla spółki należącej do WIG-20 jako rynek mogę potraktować stopę zwrotu z indeksu WIG-20

Tobiasz Maliński pisze...

W przypadku WIG 20 tak, bo obrót akcjami spółek z tego indeksu odpowiada za 70% obrotu giełdowego. Można się zastanawiać nad odniesieniem spółek z innych indeksów, np. mWIG40 lub sWIG80 do stóp zwrotu z tych indeksów. Ciekawy problem - mogę wrzucić na blog w formie uzupełnienia porównanie wyników modelu CAPM dla stopy zwrotu z indeksu WIG oraz stóp zwrotu z innych indeksów dla wybranych spółek wchodzących w ich skład.

Anonimowy pisze...

Witam, ja mam pytanie co do stopy zwrotu wolnej od ryzyka, jeżeli wyceniam spółki od 2007 roku do 2011 roku to czy mogę posłużyć się bonami skarbowymi 52-tyg. czy należałoby brać pod uwagę obligacje 10letnie?

TobiaszMalinski.pl pisze...

Witam,
oczywiście, że można posłużyć się 52-tyg bonami skarbowymi. Należy jednak brać rentowność tych bonów dla każdego roku osobno :)

Anonimowy pisze...

Ok, dziękuje za odpowiedź :) proszę mi jeszcze wyjaśnić jak obliczył Pan (Rm - Rm średnie)^2, ponieważ jakkolwiek tego nie liczę wychodzą mi inne wyniki niż u Pana (nawet pomimo wpisywania tych samych komend co w filmiku, czy liczenia na tradycyjnym kalkulatorze;))

Anonimowy pisze...

Witam, mam następujące pytanie związane z wyceną a ściślej z WACC. Jaka jest struktura finansowania w przypadku ujemnego kapitału własnego? Czy zakładamy maksymalne zlewarowanie długiem, tj. udział kapitału 0 a długu 100%? Będę wdzięczny za pomoc? Pozdrawiam, A

Anonimowy pisze...

Hmm, panie Tobiaszu, wydaje mi się, że powinien pan brać jako risk-free rate rentowność obligacji, a nie ich kupon odsetkowy. Co Pan o tym myśli?

Pozdrawiam,
Bartek

Anonimowy pisze...

Dzień dobry Panu,

Podejście do tematu wydaje się interesujące. Pokazuje Pan, jak Pana zdaniem należy stosować metodę CAPM do wyznaczania WACC spółki notowanej na GPW.

Zauważam jednak pewną niekonsekwencję. Analizowana spółka notowana jest na GPW od czerwca 2005 roku - http://www.gpw.pl/karta_spolki/PLLOTOS00025/ - na długo przed dekoniunkturą. Może warto by posłużyć się danymi od początku jej notowań? Tym bardziej, że zestawiana jest z nimi rentowność 10-letnich obligacji. Zatem, inwestor dokonujący analizy zainteresowany jest ulokowaniem środków na dłużej niż 1 rok...

Dziękuję za informację,
Diana

Tomek pisze...

Witam serdecznie,
Czy analogiczne (albo zbliżone podejście) przy zastosowaniu modelu CAPM w szczególności w zakresie szacowania bety można zastosować do spółek nie notowanych na giełdzie? Jak w tej sytuacji wyznaczyć betą albo przy wykorzystaniu innej metody - koszt KW. Czy zajmował się Pan tym zagadnieniem?

Tobiasz Maliński pisze...

Dopuszcza się wykorzystanie bety spółki giełdowej prowadzącej działalność najbardziej zbliżoną do działalności spółki pozagiełdowej. Jeśli takiej spółki nie ma to można wykorzystać betę branżową. Inną metodą szacowania kosztu kapitału własnego jest choćby model dywidendowy gordona, jednak rzadko, które spółki będą w nieskończoność rok w rok podwyższały dywidendę w stałym tempie.

Anonimowy pisze...

Jak można wyliczyć koszt kapitału własnego , jeśli spółka notowana na giełdzie nie emitowała akcji w ciągu ostatnich 4 lat działalności ?
jak wyznaczyć koszt kaptału obcego z tyt. kredytów i pożyczej jeśli w sprawozdaniu nie ma informacji na temat oprocentowania tych zobowiązań ?

Anonimowy pisze...

Witam Panie Tobiaszu,
mam pytanie odnośnie liczenia stopy zwrotu z rynku dla ostatnich 60 miesięcy. Jak wtedy powstępować? Podobnie jak pan w omawianym poście czyli (Kurs Zamknięcia z ostatniej sesji/ kurs zamknięcia pierwszej sesji - 1), czy należałoby postąpić inaczej?
Pozdrawiam i dziękuję za wszystkie przydatne informacje jakie Pan umieszcza na swoim blogu !

Anonimowy pisze...

Witam,

Chyba wkardl sie blad:

"beta < 1 oznacza, że cena akcji danej spółki zachowuje się odwrotnie do całego rynku – jeśli rynek rośnie, to cena takich akcji spada, a jeśli rynek spada to cena takich akcji rośnie."

beta<0 to odwrotna zaleznosc,

Pzdr

Anonimowy pisze...

Witam,

Duzo roboty z ta Betą, nie latwiej byloby Ci po prostu wziac stopy zwrotu spolki i indeksu z danego okresu i uzyc w excelu regresji liniowej biorac za zmienna objasniana stopy zwrotu spolki i objasniajaca stopy zwrotu z indeksu. Z otrzymanej tabelki otrzymasz wspolczynnik kierunkowy b1, ktory jest tak naprawde szukana betą :). Praktycznie trzy klikniecia myszka w excelu.


P.S. Jak to pisal Buffet Beta to troche kulawa miara ryzyka, bo czy spolka ktora spada szybciej niz indeks, w rezultacie ma nizsza cene jest bardziej ryzykowna od tej samej spolki, ktora w danym okresie nie spadla czyli jest drozsza?

Pozdr

M.S.

Anonimowy pisze...

A jak wyliczyć Rm i Ri. Co to są za wielkości.

Anonimowy pisze...

A w jaki sposób pobrać te dane ze wspomnianej strony?

Tomek pisze...

Panie Tomaszu,
A jak logicznie zinterpretować otrzymany przez Pana wynik, pamiętając że cała procedura CAPM prowadzi nas do ustalenia kosztu kapitału (a nie stopy zwrotu z zainwestowanego kapitału)? Otrzymał Pan stopę zwrotu -22,33%, a zatem można stwierdzić że dawcy kapitału za ryzyko związane z inwestycją dodatkowo zapłacili ponad 22%. Czy koszt kapitału z logicznych względów może być ujemny? Czy może są jakieś metody żeby tego uniknąć? W Pana przypadku ujemny koszt kapitału był spowodowany ujemną stopą zwrotu z indeksu WIG. Możliwa jest również sytuacja w której firma posiada ujemny kapitał własny (np. straty/straty z lat ubiegłych przewyższają kapitał podstawowy i/lub zapasowy/rezerwowy itd.). Co wtedy? Liczyć ujemny koszt kapitału czy np. pominąć w kapitałach własnych straty (straty z lat ubiegłych).

Pana interpretacja jako ujemna stopa zwrotu jest jak najbardziej ok (w pełni możliwa), ale pamiętając że obliczaliśmy koszt kapitału własnego, w mojej opinii, pojawia się problem logiczny.

Anonimowy pisze...

Witam
Co Pan miał na myśli w artykule pisząc, że " celem niniejszego artykułu nie jest ocena sensowności..."?

Anonimowy pisze...

witam.
zwracam się z prośbą o pomoc, mianowicie mam wyznaczyć koszt kapitału dla pewnej branży z gpw ale nie wiem gdzie znaleźć informacje. czy należy obliczyć wszystkie spółki z danej branży czy jest inna możliwość?